Айзек Азимов (Исаак Юдович Озимов) родился в местечке Петровичи Мстиславльского уезда Могилёвской губернии в еврейской семье. Его родители, Хана-Рахиль Исааковна Берман и Юда Аронович Азимов были мельниками по профессии. Как сам Азимов указывает в автобиографиях  его родным и единственным языком в детстве был идиш; по-русски с ним в семье не говорили.

В 1923 году семья переехала в США, в Бруклин, где через несколько лет открыла кондитерский магазин.

В 5 лет Айзек Азимов пошёл в школу. (Ему полагалось пойти в школу в 6 лет, но мать исправила его день рождения на 7 сентября 1919 года, чтобы отдать его в школу на год раньше.) После школы Азимов поступил на химический факультет Колумбийского университета в Нью-Йорке, где получил в 1939 году степень бакалавра, а в 1941 году — магистра по химии и поступил в аспирантуру. Однако в 1942 году он уехал в Филадельфию, чтобы работать химиком на Филадельфийской судоверфи для армии. Вместе с ним там же работал и другой писатель-фантаст Роберт Хайнлайн.

С октября 1945 года по июль 1946 года Азимов служил в армии. Затем вернулся в Нью-Йорк и продолжил образование. В 1949 году он устроился преподавателем на медицинский факультет Бостонского Университета. В 1958 году университет перестал ему платить зарплату, но формально оставил в прежней должности. К этому моменту доходы Азимова как писателя уже превышали его университетскую зарплату. В 1979 году ему было присвоено звание профессора.

Писать Азимов начал в 11 лет. Впервые Азимов опубликовался в 1939 году. Это был рассказ «В плену у Весты».

В 1941 году был опубликован рассказ «Приход ночи», где повествовалось o планете, вращающейся в системе шести звёзд, где ночь наступает раз в 2049 лет. Рассказ получил огромную известность (согласно Bewildering Stories, он был одним из самых известных из когда-либо публиковавшихся рассказов).

В 1968 году Американская ассоциация писателей-фантастов объявила «Приход ночи» лучшим из когда-либо написанных фантастических рассказов. Рассказ более 20 раз попадал в антологии, дважды был экранизирован (неудачно) и сам Азимов впоследствии назвал его «водоразделом в моей профессиональной карьере». Малоизвестный до тех пор фантаст, опубликовавший около 10 рассказов (и ещё примерно столько же были отвергнуты), стал знаменитым писателем. Интересно, что сам Азимов не считал «Приход ночи» своим любимым рассказом.

10 мая 1939 года Азимов начал писать первую из своих историй о роботах, рассказ «Робби». В 1941 году Азимов написал рассказ «Лжец» о роботе, умевшем читать мысли. В этом рассказе начинают появляться знаменитые «Три закона роботехники». Азимов приписывал авторство этих законов Джону В. Кэмпбеллу, сформулировавшему их в беседе с Азимовым 23 декабря 1940 года. Кэмпбелл, однако, говорил, что идея принадлежала Азимову, он лишь дал ей формулировку. В этом же рассказе Азимов придумал слово «robotics» (робототехника, наука о роботах), вошедшее в английский язык. В переводах Азимова на русский robotics также переводят как «роботехника», «роботика». С начала 1940-х годов, роботы в фантастике подчиняются «Трём законам робототехники», хотя по традиции ни один фантаст, кроме Азимова, не цитирует эти законы явно.

В 1942 году Азимов начал серию романов «Основание». Изначально «Основание» и рассказы о роботах относились к разным мирам, и лишь в 1980 году Азимов решил их объединить.

Тремя любимыми рассказами Азимова были «Последний вопрос», «Двухсотлетний человек» и «Уродливый мальчуган», в этом порядке. Любимым романом были «Сами боги».

С 1958 года Азимов стал писать гораздо меньше фантастики и гораздо больше научно-популярной литературы.

Большинство написанных Азимовым книг являются научно-популярными, причём в самых разных областях: химия, астрономия, религиоведение, ряде других.